Podemos usar um componente de calendário dentro de alguma biblioteca externa ao Vue 3, ou podemos fazer do zero mesmo. O importante é conectar no Google Calendar e trazer todos os agendamentos.
Gostaria que não fosse obrigatório usar a conta do Google. Se for um usuário comum (que não loga pelo Google direto) pedindo para exportar, que gere um arquivo de marcação (ou qualquer outra coisa) compatível com o Calendar. Se isso não der certo, fica limitado a somente quem tem conta Google mesmo.