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-### Presentación
+!!! note "Introducción"
 
-[4 - Variables aleatorias](https://www.overleaf.com/read/tqgnrvbdpdvr#f90d57)
+    La función de densidad de probabilidad describe cómo se distribuye la probabilidad a lo largo de la recta real. Es la base para numerosos cálculos numéricos en el análisis probabilístico.
 
-### Secciones
-- Función de densidad de probabilidad (25 - 31)
\ No newline at end of file
+# Función de densidad de probabilidad \( f_X \)
+
+## Función de densidad continua
+
+!!! important "Definición"
+
+    La función de densidad \( f_X \) es la derivada de la función de distribución acumulativa:
+
+    $$
+    f_X = \frac{\mathrm{d}F_X}{\mathrm{d}x}
+    $$
+
+    También se le llama **PDF** (*Probability Density Function*).
+
+### Visualización
+
+![Función acumulativa Rayleigh](images/4_duncion_acum.svg)  
+![Función de densidad Rayleigh](images/4_funcion_de_prob_continua.svg)
+
+## Función de densidad discreta
+
+!!! important "Definición"
+
+    Para una variable discreta:
+
+    $$
+    \begin{aligned}
+    f_X &= \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \sum_{i=1}^{N}P(x_i)u(x - x_i) \\\\
+    f_X &= \sum_{i=1}^{N}P(x_i)\delta(x - x_i)
+    \end{aligned}
+    $$
+
+    También se le llama **PMF** (*Probability Mass Function*).
+
+### Visualización
+
+![Función acumulativa discreta](images/4_acum_dado.svg)  
+![PMF discreta](images/4_funn_de_prob_discreta.svg)
+
+## Propiedades de \( f_X \)
+
+1. \( f_X \geq 0 \) para todo \( x \)
+2. Área total unitaria:
+   $$
+   \int_{-\infty}^{\infty} f_X\,\mathrm{d}x = 1
+   $$
+3. Probabilidad en un intervalo:
+   $$
+   P(x_1 < X \leq x_2) = \int_{x_1}^{x_2} f_X\,\mathrm{d}x
+   $$
+4. La función acumulativa se obtiene de la densidad:
+   $$
+   F_X = \int_{-\infty}^{x} f_X(\xi)\,\mathrm{d}\xi
+   $$
+
+![Propiedades de la función de densidad](images/4_pdf.svg)