From 59b1ce4add0bf111660269659103ea51a445c635 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: charlieas0 Date: Wed, 28 May 2025 20:57:48 -0600 Subject: [PATCH 1/2] =?UTF-8?q?transcripci=C3=B3n,=20funciones?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- docs/2_4_3_funciones_probabilidad.md | 63 ++++++++++++++++++++++++++-- 1 file changed, 59 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/docs/2_4_3_funciones_probabilidad.md b/docs/2_4_3_funciones_probabilidad.md index aa38deb..abcd688 100644 --- a/docs/2_4_3_funciones_probabilidad.md +++ b/docs/2_4_3_funciones_probabilidad.md @@ -1,6 +1,61 @@ -### Presentación +!!! note "Introducción" -[4 - Variables aleatorias](https://www.overleaf.com/read/tqgnrvbdpdvr#f90d57) + La función de densidad de probabilidad describe cómo se distribuye la probabilidad a lo largo de la recta real. Es la base para numerosos cálculos numéricos en el análisis probabilístico. + +# Función de densidad de probabilidad \( f_X(x) \) + + +## Función de densidad continua + +!!! important "Definición" + + La función de densidad \( f_X(x) \) es la derivada de la función de distribución acumulativa: + + + $$ + f_X(x) = \frac{\mathrm{d}F_X(x)}{\mathrm{d}x} + $$ + + También se le llama **PDF** (*Probability Density Function*). + +### Visualización + +![Función acumulativa Rayleigh](images/f_cdf_rayleigh.svg) +![Función de densidad Rayleigh](images/f_pdf_rayleigh.svg) + +## Función de densidad discreta + +!!! important "Definición" + + Para una variable discreta: + + $$ + \begin{aligned} + f_X(x) &= \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \sum_{i=1}^{N}P(x_i)u(x - x_i) \\\\ + f_X(x) &= \sum_{i=1}^{N}P(x_i)\delta(x - x_i) + \end{aligned} + $$ + + También se le llama **PMF** (*Probability Mass Function*). + +### Visualización + +![Función acumulativa discreta](images/f_cdf_discreta.svg) +![PMF discreta](images/f_pmf_discreta.svg) + +## Propiedades de \( f_X(x) \) + + +!!! tip "Propiedades básicas" + + 1. \( f_X(x) \geq 0 \) para todo \( x \) + + 2. Área total unitaria: + $$\int_{-\infty}^{\infty} f_X(x)\,\mathrm{d}x = 1$$ + 3. Probabilidad en un intervalo: + $$P(x_1 < X \leq x_2) = \int_{x_1}^{x_2} f_X(x)\,\mathrm{d}x$$ + 4. La función acumulativa se obtiene de la densidad: + $$F_X(x) = \int_{-\infty}^{x} f_X(\xi)\,\mathrm{d}\xi$$ + +![Propiedades de la función de densidad](images/f_propiedades.svg) -### Secciones -- Función de densidad de probabilidad (25 - 31) \ No newline at end of file From 6b6119f572af09778035793bfc14c8d251303385 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: charlieas0 Date: Wed, 18 Jun 2025 23:05:52 -0600 Subject: [PATCH 2/2] Correciones Signed-off-by: charlieas0 --- docs/2_4_3_funciones_probabilidad.md | 55 ++++++++++++++-------------- 1 file changed, 27 insertions(+), 28 deletions(-) diff --git a/docs/2_4_3_funciones_probabilidad.md b/docs/2_4_3_funciones_probabilidad.md index abcd688..09f0f9e 100644 --- a/docs/2_4_3_funciones_probabilidad.md +++ b/docs/2_4_3_funciones_probabilidad.md @@ -2,26 +2,24 @@ La función de densidad de probabilidad describe cómo se distribuye la probabilidad a lo largo de la recta real. Es la base para numerosos cálculos numéricos en el análisis probabilístico. -# Función de densidad de probabilidad \( f_X(x) \) - +# Función de densidad de probabilidad \( f_X \) ## Función de densidad continua !!! important "Definición" - La función de densidad \( f_X(x) \) es la derivada de la función de distribución acumulativa: - + La función de densidad \( f_X \) es la derivada de la función de distribución acumulativa: $$ - f_X(x) = \frac{\mathrm{d}F_X(x)}{\mathrm{d}x} + f_X = \frac{\mathrm{d}F_X}{\mathrm{d}x} $$ También se le llama **PDF** (*Probability Density Function*). ### Visualización -![Función acumulativa Rayleigh](images/f_cdf_rayleigh.svg) -![Función de densidad Rayleigh](images/f_pdf_rayleigh.svg) +![Función acumulativa Rayleigh](images/4_duncion_acum.svg) +![Función de densidad Rayleigh](images/4_funcion_de_prob_continua.svg) ## Función de densidad discreta @@ -31,8 +29,8 @@ $$ \begin{aligned} - f_X(x) &= \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \sum_{i=1}^{N}P(x_i)u(x - x_i) \\\\ - f_X(x) &= \sum_{i=1}^{N}P(x_i)\delta(x - x_i) + f_X &= \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \sum_{i=1}^{N}P(x_i)u(x - x_i) \\\\ + f_X &= \sum_{i=1}^{N}P(x_i)\delta(x - x_i) \end{aligned} $$ @@ -40,22 +38,23 @@ ### Visualización -![Función acumulativa discreta](images/f_cdf_discreta.svg) -![PMF discreta](images/f_pmf_discreta.svg) - -## Propiedades de \( f_X(x) \) - - -!!! tip "Propiedades básicas" - - 1. \( f_X(x) \geq 0 \) para todo \( x \) - - 2. Área total unitaria: - $$\int_{-\infty}^{\infty} f_X(x)\,\mathrm{d}x = 1$$ - 3. Probabilidad en un intervalo: - $$P(x_1 < X \leq x_2) = \int_{x_1}^{x_2} f_X(x)\,\mathrm{d}x$$ - 4. La función acumulativa se obtiene de la densidad: - $$F_X(x) = \int_{-\infty}^{x} f_X(\xi)\,\mathrm{d}\xi$$ - -![Propiedades de la función de densidad](images/f_propiedades.svg) - +![Función acumulativa discreta](images/4_acum_dado.svg) +![PMF discreta](images/4_funn_de_prob_discreta.svg) + +## Propiedades de \( f_X \) + +1. \( f_X \geq 0 \) para todo \( x \) +2. Área total unitaria: + $$ + \int_{-\infty}^{\infty} f_X\,\mathrm{d}x = 1 + $$ +3. Probabilidad en un intervalo: + $$ + P(x_1 < X \leq x_2) = \int_{x_1}^{x_2} f_X\,\mathrm{d}x + $$ +4. La función acumulativa se obtiene de la densidad: + $$ + F_X = \int_{-\infty}^{x} f_X(\xi)\,\mathrm{d}\xi + $$ + +![Propiedades de la función de densidad](images/4_pdf.svg)