Skip to content

transcripción, funciones #51

New issue

Have a question about this project? Sign up for a free GitHub account to open an issue and contact its maintainers and the community.

Sign up for GitHub

By clicking “Sign up for GitHub”, you agree to our terms of service and privacy statement. We’ll occasionally send you account related emails.

Already on GitHub? Sign in to your account

Open
charlieas0 wants to merge 2 commits into
base: main
Choose a base branch
from
Open

transcripción, funciones #51

Changes from all commits
Commits
Show all changes
2 commits
Select commit Hold shift + click to select a range
59b1ce4
transcripción, funciones
charlieas0 May 29, 2025
6b6119f
Correciones
charlieas0 Jun 19, 2025
File filter

Filter by extension

Filter by extension
Conversations
Failed to load comments.
Loading
Jump to
Jump to file
Failed to load files.
Loading
Diff view
Diff view
62 changes: 58 additions & 4 deletions docs/2_4_3_funciones_probabilidad.md
View file
Open in desktop
Original file line number Diff line number Diff line change
@@ -1,6 +1,60 @@
### Presentación
!!! note "Introducción"

[4 - Variables aleatorias](https://www.overleaf.com/read/tqgnrvbdpdvr#f90d57)
La función de densidad de probabilidad describe cómo se distribuye la probabilidad a lo largo de la recta real. Es la base para numerosos cálculos numéricos en el análisis probabilístico.

### Secciones
- Función de densidad de probabilidad (25 - 31)
# Función de densidad de probabilidad \( f_X \)

## Función de densidad continua

!!! important "Definición"

La función de densidad \( f_X \) es la derivada de la función de distribución acumulativa:

$$
f_X = \frac{\mathrm{d}F_X}{\mathrm{d}x}
$$

También se le llama **PDF** (*Probability Density Function*).

### Visualización

![Función acumulativa Rayleigh](images/4_duncion_acum.svg)
![Función de densidad Rayleigh](images/4_funcion_de_prob_continua.svg)

## Función de densidad discreta

!!! important "Definición"

Para una variable discreta:

$$
\begin{aligned}
f_X &= \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \sum_{i=1}^{N}P(x_i)u(x - x_i) \\\\
f_X &= \sum_{i=1}^{N}P(x_i)\delta(x - x_i)
\end{aligned}
$$

También se le llama **PMF** (*Probability Mass Function*).

### Visualización

![Función acumulativa discreta](images/4_acum_dado.svg)
![PMF discreta](images/4_funn_de_prob_discreta.svg)

## Propiedades de \( f_X \)

1. \( f_X \geq 0 \) para todo \( x \)
2. Área total unitaria:
$$
\int_{-\infty}^{\infty} f_X\,\mathrm{d}x = 1
$$
3. Probabilidad en un intervalo:
$$
P(x_1 < X \leq x_2) = \int_{x_1}^{x_2} f_X\,\mathrm{d}x
$$
4. La función acumulativa se obtiene de la densidad:
$$
F_X = \int_{-\infty}^{x} f_X(\xi)\,\mathrm{d}\xi
$$

![Propiedades de la función de densidad](images/4_pdf.svg)