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 ### Secciones
 - Ejemplo de determinación de la función característica VIII-XII (18 - 24)
 
+<<<<<<< HEAD
+=======
+\[
+m_n = (-j)^n \frac{d^n}{d\omega^n} \Phi_Y(\omega)\bigg|_{\omega=0}
+\]
+
+---
+
+## Ejemplo de determinación de la función característica IX
+
+\[
+m_2 = (-j)^2 \frac{d^2}{d\omega^2} \Phi_Y(\omega) \Big|_{\omega=0}
+\]
+
+\[
+= -1 \cdot \frac{d^2}{d\omega^2} \left[
+0.0062\,e^{j\omega1} + 0.1525\,e^{j\omega2} + 0.6826\,e^{j\omega3} + 0.1587\,e^{j\omega4}
+\right] \Bigg|_{\omega=0}
+\]
+
+\[
+= -1 \left[
+(-0.0062)\,e^{j\omega1} + (-0.6100)\,e^{j\omega2} + (-6.1434)\,e^{j\omega3} + (-2.5392)\,e^{j\omega4}
+\right]_{\omega=0}
+\]
+
+\[
+m_2 = 9.2988
+\]
+
+---
+
+## Ejemplo de determinación de la función característica X
+
+**Confirmación con la definición directa:**
+
+\[
+E(Y^2) = \int_{-\infty}^{+\infty} y^2 f_Y(y)\,dy
+\]
+
+\[
+= \int_{-\infty}^{+\infty} y^2 \left[
+0.0062\,\delta(y - 1) +
+0.1525\,\delta(y - 2) +
+0.6826\,\delta(y - 3) +
+0.1587\,\delta(y - 4)
+\right] dy
+\]
+
+\[
+= 0.0062 \cdot 1^2 +
+0.1525 \cdot 2^2 +
+0.6826 \cdot 3^2 +
+0.1587 \cdot 4^2
+\]
+
+\[
+= 0.0062 \cdot 1 +
+0.1525 \cdot 4 +
+0.6826 \cdot 9 +
+0.1587 \cdot 16
+\]
+
+\[
+E(Y^2) = 9.2988
+\]
+
+Resultado coincide con el obtenido por derivación de la función característica..
+
+---
+
+## Ejemplo de determinación de la función característica XI
+
+**Cálculo de la media \( E[Y] \):**
+
+\[
+E[Y] = \int_{-\infty}^{+\infty} y f_Y(y)\,dy
+\]
+
+\[
+= 0.0062 \cdot 1 + 0.1525 \cdot 2 + 0.6826 \cdot 3 + 0.1587 \cdot 4
+\]
+
+\[
+E[Y] = 0.0062 + 0.3050 + 2.0478 + 0.6348 = 2.9938
+\]
+
+---
+
+## Ejemplo de determinación de la función característica XII
+
+El resultado \( E[Y] = 2.9938 \) tiene sentido porque es muy cercano a 3, donde está concentrada la mayor probabilidad según \( f_Y(y) \).
+
+Entonces la **varianza** es:
+
+\[
+\sigma_Y^2 = E[Y^2] - (E[Y])^2 = 9.2988 - (2.9938)^2 = 0.3360
+\]
+
+Y la **desviación estándar**:
+
+\[
+\sigma_Y = \sqrt{0.3360} = 0.5796
+\]
+
+Esto indica una **dispersión baja**, lo cual concuerda con la fuerte concentración de valores alrededor de 3.
+>>>>>>> 69a5172 (Transcripción de función característica)