Solved: 53. Maximum Subarray #32
Conversation
| ```python | ||
| class Solution: | ||
| def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int: | ||
| maximum_subarray = -sys.maxsize - 1 |
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-sys.maxsize - 1はintの最小値ではなさそうです。
>>> -sys.maxsize -1
-9223372036854775808
>>> -sys.maxsize -2
-9223372036854775809There was a problem hiding this comment.
IronPythonにはこんな説明がありました。
The largest positive integer supported by the platform’s Py_ssize_t type, and thus the maximum size lists, strings, dicts, and many other containers can have.
https://ironpython-test.readthedocs.io/en/latest/library/sys.html#sys.maxsize
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レビュー、実験、リンクの共有もいただきありがとうございます。
すると、maximum_subarrayの初期値は、
MIN_NUMS = -10001あたりを定義しておいて使うのが良さそうですかね。
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あー、そもそもの話として、maximum_subarray に負の小さい値を入れるというのが「番兵」であるという認識はありますか。つまり、
value_set = False
value = 0
for x in a:
if not value_set:
value = x
value_set = True
else:
value = max(x, value)を番兵使って、value の初期値を -inf などとしても状況によっては動くということです。
それで、入力への制約というのはだんだん守られなくなっていくものなので、番兵を使ってうまく書けないならば、使わないことも考えたほうがいいでしょう。
https://docs.google.com/document/d/11HV35ADPo9QxJOpJQ24FcZvtvioli770WWdZZDaLOfg/edit?tab=t.0#heading=h.jdtk9v35bca4
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レビューありがとうございます。
maximum_subarray に負の小さい値を入れるというのが「番兵」であるという認識はありますか。
はじめのループで更新される、maximum_subarrayとしては現状あり得ないだろう値くらいの認識で、番兵だとは気付けていなかったです。
それで、入力への制約というのはだんだん守られなくなっていくものなので、番兵を使ってうまく書けないならば、使わないことも考えたほうがいいでしょう。
はい。ご指摘のとおりで、制約が変わり得ることを念頭において、初めから nums[0]を初期値とする、フラグを用いて初めは特殊対応するなど検討すべきでした。
| - 総当たり(累積和なし) | ||
| - 総当たり(累積和あり) <- 初見時、提出してTLEになった | ||
| - 分割統治は、並列処理が適切な場面では選択肢になるのだろうか | ||
| - kadaneは変数が減らせるくらいが嬉しさだろうと思うので、step1の実装の方がわかりやすくいい気がする |
| return left_max_sum + right_max_sum | ||
|
|
||
| return get_max_sum(0, len(nums)) | ||
| ``` No newline at end of file |
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ただの感想なんですが、この問題の分割統治あまりきれいじゃない感じがしてしまいます。
centerをまたぐところ部分の計算が煩雑に感じます。
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ご意見ありがとうございます。
自分は、「centerを必ず使う累積和の最大を見つける」というのは自然な気がしましたが、
やはり左右の分割だけで済まないのはちょっと抵抗感ありました。
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左右の分割 + O(n) は、たとえば、最大の内点を含まない長方形などでたまに出てくる気がします。今回はどんぴしゃという感じはしないですね。
https://en.wikipedia.org/wiki/Largest_empty_rectangle
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面白い類題の共有ありがとうございます。
真ん中で平面を分割して左右で部分問題を解き、
中央を跨ぐ最大の空の矩形を見つけていくのですね。
確かにこのケースだと、左右の分割 + 中央を考慮した処理を使うのが自然な気がしました。
| class Solution: | ||
| def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int: | ||
| max_sum = -sys.maxsize - 1 | ||
| current_max_sum = -sys.maxsize - 1 |
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_so_far と最後につけて、「ここまでの」を意味する変数名にする方もいらっしゃるようです。
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共有ありがとうございます。
_so_far、応用範囲が広くてかなり使えそうです。
| step1の実装の`maximum_subarray`の更新部分`sum_prefix - minimum_sum_prefix`を式変形していくと、 | ||
| `-> sum_prefix - min(prev_minimum_sum_prefix, prev_sum_prefix)` | ||
| `-> num + prev_sum_prefix - min(prev_minimum_sum_prefix, prev_sum_prefix)` | ||
| `-min(A, B) = max(-A, -B)`であることから、 | ||
| `-> num + max(prev_sum_prefix - prev_minimum_sum_prefix, prev_sum_prefix - prev_sum_prefix)` | ||
| `-> num + max(prev_sum_prefix - prev_minimum_sum_prefix, 0)` | ||
| `num`を共通因子としてmaxの中に入れて、 | ||
| `-> max(num, num + prev_sum_prefix - prev_minimum_sum_prefix)` | ||
| ここで、`prev_sum_prefix - prev_minimum_sum_prefix`は、 | ||
| `sum_prefix - minimum_sum_prefix`の1つ前の結果だったということになるので、 | ||
| `sum_prefix - minimum_sum_prefix`を`current_max_sum`とでもおいて、 | ||
| `current_max_sum = max(num, num + current_max_sum)`を更新していけば良いという話。 |
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一言で言うと、こういうことですね。
olsen-blue/Arai60#32 (comment)
53. Maximum Subarray